Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

最后的原型:制作耐用零件的简单技巧,第1部分

低成本3D打印和CNC加工的进步使越来越多的业余爱好者能够在家中隐私地设计和制造复杂零件。但是技术本身并不总是足够的:用PLA制造的机械原型或用HDPE加工的功能原型经常被证明具有惊人的刚性和强度。

对该问题的直观反应是均匀地增加制造部件的尺寸或体积,通常以印刷时间,材料成本或成品部件的整体效用和美观为代价。当这种权衡是完全不可接受的时候,一些DIY人员会尝试用更昂贵或更具挑战性的材料制造零件,例如铝或PEEK。

事实上,在大多数情况下,可以完全避免这种挫败感。制造业一直痴迷于节省时间和金钱,已经开发了许多简单的技巧,使他们能够经常驯服即使是最挑剔的材料,并获得他们想要的结果。为了实现这一目标,让我们随意漫步一些工程中最基本的概念 - 并看看它们如何转化为令人惊讶的简单但功能强大的零件设计技巧。

奇妙的弯曲世界

日常工程材料以无数种方式失效,取决于它们是否被压碎,拉开,剪切或以其他方式滥用。也就是说,在小规模的机械原型制作中,有一个特征几乎总是比其他特征更重要:零件能够在弯曲时存活。

为了了解弯曲时零件断裂的原因,让我们考虑一个非常简单但常见的情况 - 一端固定的矩形梁,另一端受弯曲力(F):

弯曲悬臂梁

常识规定,施加在光束上的力会使上表面附近的原子彼此分开,并压缩另一侧的原子。随着载荷的增加,这些分子所承受的应力将增加 - 直到它克服将整个物体固定在一起的电磁力。这种临界应力阈值对于特定类型的材料往往是恒定的 - 但是取决于它们有多少分子以及它们排列成什么形状,达到这一点所需的负荷将是不同的。

那么,它在实践中如何发挥作用?对于初学者来说,我们知道梁的外表面受到最高水平的拉伸和压缩,这就是应力最明显的地方。简化一点,这些区域之间存在线性过渡,产生无压力 中性轴 穿过横截面中心的:

弯曲应力的分布,观察矩形梁的横截面。

观察二维横截面,中性轴始终垂直于所施加的力的方向。对于矩形和其他对称形状,它穿过光束的中间;对于其他几何形状,它经历了 区域质心 - 即几何“质心”。任何有能力的CAD程序都可以自动识别该位置;常见横截面的符号公式和计算器也很容易在网上找到。

在梁的中心存在一个低应力区域本身是有趣的:也许可以有意地从那里去除一些材料并用它来加强高应力外表面,这样我们最终更坚韧的部分而不增加它的重量?这个概念并不像看起来那么疯狂 - 这正是I-beam的工作原理:

在结构上,工字梁的尺寸大大优于用相同钢材制成的矩形梁。另一方面,它们更容易受到扭转,弯曲和剪切 - 特别是如果中心部分太薄。

但是,让我们不要超越自己。在应力分布方面,还有一点要记住:只要它们的横截面是恒定的,梁就可以像简单的杠杆一样工作,弯曲力矩与施加的载荷和有效距离成比例。因此,悬臂梁内的整体应力也会随着其业务长度而变化,从零开始并逐渐上升直至达到锚点:

沿悬臂梁长度的弯曲应力分布。

当我们结合到目前为止所做的两个观察时,我们可以推断出最高应力将集中在我们光束中的一个非常特定的位置:最外面的表面就在光束附着到另一个结构的位置。考虑到这一切,让我们试着找出这种压力超过材料可以应对的极限的条件。

计算弯曲应力

用于计算最大应力的基本实验支持公式(σ最大)在我们的设置中出现如下:

σ最大 = F * L * cX / 一世X

让我们尝试从中得出一些看法:看起来锚点附近表面的应力与施加的力(F)乘以梁的有效长度(L)成线性比例。在它的顶部,它与横截面的最外部位和部件的中性轴之间的距离成比例(cX) - 在矩形光束中等于h / 2。所有这一切都应该相当清楚。

更加密切的是,压力也与称为的值成反比 面积惯性矩 (一世X),它量化了与光束中性轴相关的材料分布 - 有效地描述了施加的力将要对抗的分子数量,以及它们被拉开的强度。导出此参数的公式需要求解积分,但CAD应用程序通常会自动执行为您设计的形状找到特定值的过程;在没有这种情况下,在线计算器为移动中的那些人提供常见光束几何形状的值。

在任何情况下,计算给定高度(h)和宽度(w)的矩形梁的惯性矩的公式是众所周知的:

一世X = w *h³/ 12

如果我们将所有方程组合在一起,我们得到悬臂矩形梁中最大应力的公式:

σ最大 = 6 * F * L /(w *h²)

在实践中,普通材料的供应商通常执行标准化的弯曲测试来计算σ最大 为他们的产品;然后将此值公布为 抗弯强度 在技​​术数据表中。因为我们通常知道σ的值最大,让我们解决F的等式;这将给我们提供组件预期失效的最大力量,这听起来非常有用。通用公式是:

F打破 = σ最大 * 一世X /(L * cX)

如果我们插入I的方程式X 和cX 在矩形梁中,我们得到这种形式:

F打破 =⅙* w *h²*σ最大 / L.

让我们在实践中尝试一下:假设你有一块1厘米宽,3毫米厚,10厘米长的丙烯酸树脂。快速搜索显示丙烯酸的抗弯强度在110 MPa附近(即110,000,000 N /m²,或110 N /mm²)。那么,让我们做数学:

F打破 =⅙* 10 mm *(3 mm)²* 110 N /mm²/ 100 mm = 16.5N≈1.68kgf

看起来应用于该件末端的悬臂载荷不应超过约1.6 kgf - 并且没有任何安全余量可言。如果你使用聚苯乙烯(弯曲强度40兆帕),只要0.6千克力就会引起严重关注。 Gee,谁会想到?

承载部件的最佳几何形状

当然,为项目的每个功能组件解决这些方程式都是过度的;最重要的是,即使你眯着眼睛,也不是生活中的一切都像梁一样。然而,到目前为止所讨论的理论突出了几个令人惊讶的多功能设计策略,直接转化为几乎任何形状的坚固耐用部件。

怎么会这样?好吧,让我们使用另一个简单的例子,并说你正在对使用塑料棒的机械连杆进行故障排除,约1毫米厚,5毫米宽。在沿X轴施加的载荷下,杆保持断裂;在对问题进行一些思考之后,你决定通过骰子滚动增加其承载能力 - 三倍。

实现这一目标的最佳方式是什么?那么,快速浏览F的公式打破 在矩形梁中,显示宽度(w)与最终载荷极限之间存在线性关系,因此一个明显的选择是使梁的这个尺寸增加三倍,从5到15毫米。另一方面,杆现在非常笨重;它的重量和制造它所需的材料量也将增加200%。

三倍的梁的负载能力,天真的方式。

当然,我们可以做得更好。上述公式还告诉我们,载荷极限与零件厚度(h)的平方成比例地增加。换句话说,您需要将高度乘以√3≈1.73mm,以使负载能力增加三倍。这种变化只需要73%的材料,并使零件保持接近其原始形状:

解决问题的更好方法是:增加零件的厚度。

实际上,即使这种方法也相当保守:如果没有理由保持梁的原始宽度,我们可以使横截面成为正方形,有效地均衡X和Y的弯曲性能。如果是这样的话,交叉截面宽2.47毫米,高2.47毫米。该解决方案仅需要比起始5 x 1 mm光束多22%的材料,但可以支持其负载的三倍。

但等等,还有更多:由于我们对梁横截面内弯曲应力分布的了解,我们普遍怀疑我们可以摆脱形状中心附近的一些材料而不会显着损害其整体弯曲性能。那么,让我们尝试构建一个工字梁,看看实际的影响是什么。

为了理解会发生什么,我们再也看不到具有矩形横截面的梁的公式;相反,我们必须回到F的通用公式打破:

F打破 = σ最大 * 一世X /(L * cX)

由于工字梁是对称的,因此中性轴总是在中间,因此,cX = h / 2.唯一的主要未知数是我X:面积惯性矩的符号公式可以在网上轻松查找,但对于这种特殊的光束形状来说非常混乱;因此,最好使用您的CAD程序或在线计算器来实验性地弄清楚I的价值X 当您移除中间的部分时更改 - 然后尝试我们需要将多少添加到外部法兰以返回到期望的F值打破.

构造工字梁以匹配我们以前的最佳结果。在红色区域中移除材料,然后挤出绿色部分,直到计算出的最大载荷与起始形状匹配。

在上面显示的示例中,我们不得不在外表面添加少量材料以补偿中间的巨大底切。事实上,这个过程产生的光束具有三倍于原始5 x 1 mm棒的负载能力,试图取代......但使用的材料减少了20%。整洁,对吧?

在实践中,工字梁在小规模应用中并不常见,很大程度上是因为将它们集成到零件几何形状中会使大多数的主要制造工艺(例如注塑或金属冲压)变得复杂。但是如果你仔细观察的话你会发现他们的近亲 - T型梁和U型通道 - 在工业设计中无处不在:

增强薄壁零件的常用方法。通道的轮廓(右)也可以是圆形的。

这些特征通常与零件本身的设计相结合:内部肋条,巧妙弯曲的表面,法兰盖,轮辋以及当代工业美学的许多其他元素并不仅仅适用于外观。如果没有它们,我们的手机,储物箱和塑料杯会立刻崩溃。

广泛使用加强筋和巧妙形状的墙壁,用于AVR ISP mkII(ATmega MCU的流行编程器)的薄纸注塑外壳。

下周将收听“最后的原型”的第二部分。在第二部分中,我们将讨论预测和驯服3D打印和CNC工作中常用材料的刚性和抗冲击性的方法。

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