Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

数学周一:ParaGons系统

如上所述,DODEXcavation构建的灵感来自MoMath ParaGons构造系统,所以我们来看看它。该系统起源于通过将多边形面板与尼龙搭扣带连接来构建大型多面体结构的想法。该系统在2016年世界科学节上首次亮相,最终以近10英尺的模式命名为“dodecA”RT.”

正如您所看到的,这个结构完全由十二面体组成 - 具有五边形面的规则十二面实体。对十二面体的关注始于这一观察结果,即可以面对面地排列八个十二面体以形成菱形形状的闭合环。进一步的研究表明,从角落四个十二面体的中心测量的菱形是一个金色的菱形,其中长对角线的比例是黄金比例,(1 +√5)/ 2。反过来这个事实

建议通过连接其他十二面体来创建金色菱形页面底部附近显示的任何结构,例如左边显示的可爱的菱形三面体,这是可能的。正如第一张照片所示,这种可能性证明是正确的:红色和蓝色十二面体的中心恰好位于菱形十二面体的顶点。

可以构建任何这些结构吗?我们还可以建造什么? Zometool的答案可能不会令你感到惊讶。你只能使用的东西 红色 Zometool的线可以通过面对面粘合十二面体来构建。例如,你可以制作这个五角形冠(实际上是菱形六面体的四分之一)。为什么这样做? Zometool轮毂的五边形面与正十二面体的面完全相同,十二面体的相对面与红色Zometool支柱的两端相对于彼此具有相同的36度扭曲。这可能听起来让人想起我们在最近一篇专栏文章中对icosahedra所说的内容。但这并非偶然 - 因为二十面体和十二面体是双多面体,Zometool集线器也是一个星座 十二面体.

ParaGons系统并不仅限于五边形。例如,这里是方形ParaGon的剪切文件,以及DODEXcavation样式中缩小三角形(ParaGon边长度为20 cm)的图案,它与ParaGons兼容。

请注意,较小的比例需要合并最靠近每个顶点的孔(因为不幸的是,你不能缩小你的手指)。

我们在大型多面体结构上关闭了这个系列,其中包括ParaGons构建的一些图片,以及最新的构造,Google Geek Street Fair的菱形二十面体。

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