Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

数学周一:Marbinary Counter

上周的成就可能看起来并不多:最小的“机器”可容纳一个大理石,然后在第二个大理石滚入时将两个大理石翻转。本周我们将看到如何复制这个简单的图案来创建一个完整的二进制计数器将记录存放在机器中的大理石的数量。

这里的想法是:如果上次讨论的陷阱是作为二进制数字操作,要么不保留大理石(记录零)或一个大理石(记录一个),那么当第二个大理石出现“溢出”时数字(和陷阱转储),然后一个大理石应该进入下一个陷阱,这将代表比第一个陷阱重要两倍的数字。

但是,在机械方面,陷阱在转储时会转储两个大理石。所以我们需要引入第二个组件,如右图所示,允许不同的弹珠采取不同的路径 - 混沌玩具公司称之为“拨片开关”,但电路设计师可称之为“触发器”。这里是它是如何工作的:在所示的配置中,当大理石从上方落到组件的中间时,它将中央桨叶向左倾斜并从开关的左端退出。但是这使得开关处于其他配置状态,这将导致下一个大理石将桨叶向右倾斜并从开关的右端退出。等等;连续的大理石从开关交替侧的出口上方落下,因为中间的桨叶交替地向左和向右倾斜。

因此它是一个桨式开关,它允许我们只携带陷阱溢出时倾倒的两个大理石中的一个(并将另一个发送到某种保持箱)。因此,为了将上周的一位数计数器延长一个数字,我们只需要添加一个大理石将转入的轨道,安排该轨道通向一个拨片开关,然后将一个拨片开关的一个出口连接到另一个陷阱。这是上周推出的带有这种轨道和拨片开关的机器:

(你可能想知道为什么增加的轨道里面有那条S曲线。这就是为了减慢溢流所甩掉的两个球,这样就不会在时间上太靠近桨叶开关并堵塞开关,或两者都朝同一方向,因为在下一个大理石到达之前,桨叶没有足够的时间一直倾斜。)这是机器的侧视图,第二个陷阱到位:

在这一点上,应该清楚的是,到目前为止的结构可以简单地重复(材料和空间允许),以便根据需要向计数器添加尽可能多的二进制数字。我决定在这个框架中很好地适应了四个陷阱,导致这个完整的二进制计数器。

在图片中你还可以看到右边的一个篮子,它抓住了从一个陷阱到另一个陷阱不用的所有额外的球,以及左边的另一个篮子,它抓住了当时倾倒的两个大理石。整机达到容量并溢出。

什么时候会发生?我把每个陷阱都想象成一个二进制数字,我把它们尽可能地安排在“通常”的方式上,左边是最重要的数字。在最左边的陷阱中,单个大理石代表八个大理石沉积在机器中。接下来,大理石代表四个;在右边的一个地方,它代表两个存款;当然,最后一个沉积的大理石会进入最左边的陷阱。 (不幸的是,由于重力方向为机器提供动力,更重要的数字也必须更低,而不是仅向左移动。然而,从左到右读取计数器中的当前数字仍然非常容易。二进制。)加上所有数字的值,这台机器应该能够计算十五个沉积的大理石,然后在第十六个大理石上溢出。让我们看看它在行动!

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