Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

数学星期一:推出Sonobe单元

对于数学博物馆

数学形式或其他数学形式的折纸或kirigami已有无数的数学周刊,但今天是我们第一次涵盖这一类型的经典主力:Sonobe模块化折纸单元。这是模块化单元中最简单,最通用的一个,关于Sonobe有很多话要说,今天我们将从基础知识开始(平行四边形?),下次我们将把它带到我想要的地方从来没有见过它。

要制作Sonobe单元,首先要使用您喜欢的任何可折叠材料的正方形:办公用纸,建筑用纸,杂货袋,铝箔,或者甚至(对于更加柔软的最终结果)方格布,并遵循此处的简单说明(由HA Verrill提供)产生具有两个口袋的平行四边形,恰好适合于其他平行四边形的尖端,如图所示。制作一大堆单位。 (提示:即使它可能是原始非正统的,对于粗糙的探索性结构,您可以通过主折叠一次折叠至少三张堆叠的纸张,只需将它们分开以用于最后的小三角形折叠和折叠以产生三个完成的单元。)一旦你有一个单位供应,开始将尖角塞入口袋,尝试半系统,并看看你想出了什么。

这是您可能以这种方式遇到的第一组结构(由Adam Sawicki组装在一起)的一种视觉引物。

您可以使用最少的Sonobe单元(特别是扁平数据包除外)是三个,如图所示。尽管照片中出现了相反的情况,但确实如此 产生一个四面体,而是一个三角形双锥体,所有等腰直角三角形面,每一个都是你开始时原始正方形区域的1/16。实际上,这里所有模型的所有面都是相同的等腰直角三角形。在数学上理解它们的形状的最好方法是将它们视为各种更简单形状的高程。什么是 海拔 多面体?这是在每个面的中心添加一个新顶点并将每个顶点向上提升远离多面体中心时所得到的结果,使它们连接到周围边缘。实际上,它将金字塔胶合到原始多面体的每个面上。在Sonobe构造的情况下,这是一个金字塔,恰好是由等腰直角三角形组成的高度。

回到上面的图片,如果你熟悉正八面体和二十面体,就不难看出30单元结构是一个高架二十面体,12单元结构是一个高八面体。每个高程的面数是底层多面体的三倍,但每个Sonobe单元贡献两个等腰三角形,这就解释了为什么需要一倍半的Sonobe单位作为原始多面体的面。

那另外两个结构怎么样?那么,六单元结构是一个正四面体的高程。什么?这是正确的,具有等腰直角三角形金字塔的正四面体的高程恰好是一个立方体。事实上,这个原则是最后一个数学星期一分期付款的要点,其中从一个多维数据集中切掉四个角落产生了一个正四面体和四个等腰金字塔。

但我们离题了。三单元建筑怎么样?那必须是双面结构的提升 - 而且确实如此。它是单个等边三角形的高程,被认为具有“前”和“后”面(或“正面”和“反向”,如果你愿意) - 换句话说,是一个退化的双面多面体,其中两个面共享相同的三条边并相互折叠。

顺便提一下,如果你想根据立方体的高度制作一个Sonobe结构,那么它是可能的。你可以设法将四个单元,而不是三个单元,以风车方式分别装入下一个单元,

然后在立方体的六个面周围继续该模式(总共有12个单位)。

然而,升高并不是很高 - 事实上,除了有点过多而实际上无法真正将100%的一个点塞入下一个口袋之外,根本没有真正的高度,因为正方形的中心已经将它分成四个相同的等腰直角三角形。这就解释了为什么你不能用Sonobe单元制作一个十二面体,因为没有足够的几何空间来容纳中心点周围的五个直角三角形。

(因此,如果你想建造一个与这里的结构具有相似风味的十二面体,你必须修改基本的Sonobe单元以获得更合适的角度......)

所以这应该给你足够的Sonobe单元的介绍,以开始构建有趣的东西。下一次,我们会看到人们带走的一些令人惊叹的地方 - 但与此同时,如果你想出一些很酷的东西,请将照片发送到[电子邮件保护]!

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