Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

数学星期一:呼啦圈几何学,第二部分

由格伦惠特尼为数学博物馆

当我们最后离开我们勇敢的呼啦圈武装数学家时,他们刚刚在第2阶和第3阶段中途遭遇了谢尔宾斯基四面体的崩溃。该怎么办?

在穿过扭曲的残骸时,我们发现了三种主要的失效模式:第一,当它在空中升起时,2号四面体的顺序下垂严重。其次,由管道清洁器保持的呼拉圈之间的连接处旋转成远离期望的四面体二面角的角度和取向。第三,在很大的应变下,一些单独的箍扭曲到弹性失效的角度并且发展出永久性的扭结。

因此,我们采取措施打击所有这三个问题。首先,实验构建向我们展示了哪些箍处于张紧状态并处于压缩状态。粗略地说,当金字塔试图扩散时,所有的水平环都处于张力状态,并且所有倾斜的呼啦圈都处于压缩状态。因此,为了缓解第一个问题(下垂),我们只是在附近(但不接触)的呼啦圈之间添加了扭结环,以防止它们分开很远。

其次,我们尝试使用不同的材料连接箍,并采用自粘式压缩绷带作为理想选择:它提供了一个宽阔的高摩擦连接点,几乎消除了一个呼啦圈相对于其邻居旋转的问题。

第三,原型设计阶段表明,三个单独的呼啦圈占据了配置所有压缩载荷的最大份额。也就是说,朝向中心向内倾斜的三个环,正好在顶级 - 二个四面体的三个底部顶点的下方,都变形非常严重。因此,为了支撑它们,我们钻了两个与3/4“Schedule 40 PVC管一侧的呼拉管直径相同的孔,相距一个呼拉圈直径。我们将管道切割过孔的直径,以形成“钳口”,抓住呼拉圈并将撑杆固定到位。

随着这些变化,一群MoMath朋友和员工再次聚在一起进行第二次练习。而这一次,通过一些调整,我们设法在空中获得整个3阶四面体(如开场图中所示)。

这种经验为实际的公共建筑提供了一个额外的教训:对称地连接箍,使得三个初始连接点将每个环完全分成三分之一,这对于所得到的四面体的质量非常重要。因此,我们在三分之一的位置用压缩带标记了256个呼拉圈。最后,上周末在纽约世界科学节上,我们的参观者实际构建了这个巨大的Sierpinski四面体,基于我们在练习中所做的精心设计:

呼啦圈几何,第一部分

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