Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

问MAKE:桁架如何工作?

询问MAKE是一个每周专栏,我们回答读者的问题,就像你的一样。将它们写入[email protected]或在Twitter上留言。我们迫不及待地想要解决你的难题!

芭芭拉写道:

作为一个喜欢浏览make.com资料的女性,有勇气但有时缺少一些物理学的女性,我会喜欢关于桁架物理学以及它们如何分配屋顶负荷的基本(但彻底)解释。

好问题!我们实际上也想知道这一点,所以我们转向专家寻求帮助。以下是德朗博士(我们的一位读者)在回应时所说的话:

与所有结构一样,桁架是用于将负载从您不希望的地方转移到您所在地的设备。屋顶桁架承受屋顶的重量 - 如果你生活在这种气候中,屋顶上的积雪 - 并将其转移到房屋的承重墙上。桥桁架承担了经过它的汽车和卡车的重量,并将其转移到码头。是什么让桁架与其他结构不同 - 例如,屋顶或桥梁的拱门 - 是它承载负荷的聪明而有效的方式。桁架往往非常轻巧,因为它们利用了几何和静力学的规律。让我们来看看这些......

几何

想象一下,你有一套平棒,如冰棍棒或压舌板,你在每根棒的两端钻孔,这样你就可以用小螺栓连接它们。如果将三根棍子连接成一个三角形,即使没有拧紧螺栓,也会得到一种刚性结构。

另一方面,如果你制作一个有四根棍子的正方形,那么当你按下它时,几乎不可能保持结构不会变成菱形,无论你做多少收紧。

与三角形不同,这种结构的刚性取决于连接的刚性。要真正保持正方形刚性,您需要添加对角支撑以在正方形内创建两个三角形。

三角形的这种固有刚性是几何特性。三角形是唯一的多边形,其内部角度 - 因此形状 - 由其边的长度唯一地定义。对于高阶多边形,没有什么比侧边同余假设或余弦定律更好。

因此,如果你想要建立一个刚性的结构而不管其连接的刚性,你可以从一个三角形开始,然后通过添加木棒来构建更多的三角形。简而言之,这是一个桁架。

静力学定律

理想的桁架就像我们的冰棒棍组装:一组直的构件或元件,在它们的两端固定在一起,仅在接头处施加力。 (我们将稍微了解真实桁架与理想桁架之间的关系。)在这些条件下,桁架中的每个成员仅在其末端加载。一些负载可能来自外部施加的力,而其他负载将来自与其连接的成员,但无论其来源如何,负载仅在末端起作用。

应用静力学方程,我们可以证明,如果一个物体仅在两个点上加载,那么这些点处的合力

  1. 数量相等;
  2. 方向相反;和
  3. 沿着两点之间的界限行事。

对于我们的桁架构件,这意味着构件上的力是轴向的(即,它们沿着构件的轴线作用),使它们处于纯张力或纯压缩状态。

在由向下力加载的桁架中,沿顶部的构件(“顶部弦杆”)处于压缩状态,而沿底部的构件(“底部弦杆”)处于拉伸状态。连接顶部和底部弦杆的构件(“腹板构件”)可以是拉伸或压缩的,这取决于它们的角度和载荷的分布。

成员中的力量可以通过多种方式计算。传统的“手工”方法是关节的方法和部分的方法。对于通过计算机进行桁架分析,有限元法是标准技术。

效率

每个桁架构件上的力是轴向的这一事实是桁架效率的关键。在轴向加载的构件中,力被构件的每个部分均等地承载 - 没有部件被浪费。

将其与光束对比。当您在中心加载梁时,应力比其他任何地方都要高得多。远离中心的材料没有做太多的工作,降低了结构的效率。

顺便说一句,你对这一点有本能的理解。如果有人递给你一支铅笔并要求你打破它,你将拇指放在中心并弯曲它。你永远不会考虑抓住两端并拉动或推动。你甚至无法用这种方式打破牙签。

通过恰当地调整桁架的构件尺寸,您可以调整它以承载巨大的载荷,同时使用非常少的材料。这就是人们如何赢得巴尔萨木桥比赛。真实世界的桁架不能像轻木桥那样进行优化,因为真实世界的桁架必须承载许多不同的载荷组合,并且针对一组载荷优化的桁架对于另一组不是最佳的。尽管如此,即使它们无法完全优化,桁架通常也比其他结构轻得多。

理论与现实

说到现实世界的桁架,还记得我们如何定义理想的桁架吗?直线构件,两端固定连接,仅在接头处加载。在真正的屋顶桁架中只能满足第一个条件。顶部和底部弦杆构件通常通过接头连续,并且腹板构件通过连接板而不是销连接。

此外,顶部弦杆由顶部护套沿其整个长度加载,而不仅仅是在接头处。

事实上,这些与理想的偏差通过在桁架构件上施加弯曲载荷而产生额外的应力。幸运的是,这些额外的压力 - 结构工程师称它们为“次要压力” - 不会改变桁架的行为,并且在大多数情况下可以忽略。在桁架中,理论与实践之间的差异很小。

用途

因此,如果桁架坚固,坚固且高效,为什么不将它们用于每个屋顶?立即想到三个原因:

  1. 他们占用阁楼的空间。尽管屋顶桁架使用的木材总体积小于一组椽子和天花板托梁所使用的总体积,但桁架的腹板构件将阁楼向上切割并使其不太可用。
  2. 他们更难适应一些屋顶计划。如果你的屋顶有很多山谷和臀部,用椽子框架比用桁架更容易。
  3. 他们需要额外的设备才能到位。桁架必须预先组装好,然后作为一个完整的单元提升到框架上。如果你正在建造一个完整的细分并且可以雇用起重机每天做几个房子,这没什么大不了的。但是,如果你只是做一套房子,租用起重机的成本可能会高得惊人。椽子可以由一小群木匠组成。

但是桁架被用于许多屋顶,包括住宅和商业建筑。仓库和仓库式商店几乎总是使用钢桁架,因为它们是支撑大而开阔的屋顶的最便宜的方式。下次你在Costco或Sam's Club时,请查看。

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